C2

№1. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найти угол межу прямыми AD1 иB1C.

№2. Дана правильная пирамида SABC. AB=3, SA=5. Найти угол между плоскостью (AВСВ) и прямой MN, где M середина SB, N середина AC.

№3. Дана правильная пирамида SABC, AB=24, SA=25, CF и SE медианы треугольника SBC, пересекаются в точке M. Найти угол MAE.

№4. Дан куб ABCDA1B1C1D1. M середина A1B1, N середина B1C1. Найти угол между прямыми MN и A1P, где P середина DC.

№5. ABCA1B1C1 правильная призма, AB=2, а диагональ боковой грани равна, найти угол между плоскостью A1BC и плоскостью основания призмы.

№6. MABC правильный тетраэдр с ребром 1. K середина ребра MC, O - центр грани ABC. Найти расстояние между прямыми AK и MO.

№7. ABCA1B1C1 прямая призма с прямым углом C. BC=3. Высота призмы равна 4. Найти расстояние от точки B до плоскости ACB1.

№8. ABCA1B1C1 прямая призма, в сновании равнобедренный, прямоугольный треугольник ABC, с гипотенузой AB, равно 2. Высота призмы равна 2. Найти расстояние от C1 до плоскости BMC, где M середина A1C1.

№9. Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна 1. Найти расстояние от точки C до прямой AD1.

№10. Ребра правильного тетраэдра ABCD равны 1. M середина BC. O середина AB. Найти угол между прямыми DM и CO.

№11. Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна 1. Найти расстояние от точки В до плоскости АСD1.

№12. Прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, у которого АВ=4, ВС=6, СС1=4. Найдите тангенс угла между плоскостями (CDD1) и (BDA1).

№13. ABCA1B1C1 прямая призма. АВ=5, А1В1=. Найдите угол между ВС1 и плоскостью (АВВ1).

№14. Дан куб ABCDA1B1C1D1, М середина АD1. Найти угол между плоскостями (AB1D1) и (ACD1).

№15. МАВС правильная пирамида. Найти угол между плоскостью (MAB) и (CAB).

№16. ABCDA1B1C1D1 прямая призма. АА1=DC= AD=. Найти расстояние от середины DC до ВО, где О середина СС1.

№17. Прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, в основании квадрат с ребром 1. Высота равна 2. Найти расстояние от середины АА1 до плоскости (А1С1D).

№18. Прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Высота равна 9, АВ=12, ВС=16. Найти синус угла между плоскостью АА1С и прямой А1В.

№19. SABCD правильная пирамида. М середина SA, К середина SB, АВ равно 6, SB=8. Найти угол между плоскостями СМК и АВС.

№20. ABCA1B1C1 правильная призма, все ребра равны 1. Найти расстояние между АА1 и ВС1.

№21. ABCTEMA1B1C1T1E1M1 правильная призма, все ребра 2. Найти расстояние от ВВ1 до СЕ1.

№22. ABCDEFA1B1C1D1E1F1 правильная призма, все ребра 1. Найти угол между ВС1 и С1F.

№23. Высота прямой призмы ABCA1B1C1 рана . Угол С в основании равен 90 градусов, ВС=4, АС=3. К, М середины ребер АА1 и ВС соответственно. Найти угол между КМ и ВС.

№24(С4). Окружность радиусом 16,25 проходит через АВ, М принадлежит АВ. На окружности взята точка С, удаленная от точек А, М, В на 26, 25, 30. АВ больше АС. Найти площадь треугольника ВМС.

№25(С4). Дана трапеция ABCD. ВС=44, AD=100 - основания. АВ=CD=35. Окружность касающаяся прямых AD и AC, касается стороны CD в точке К. Найдите длину отрезка СК.

№26(С4). В треугольнике АВС, АВ=ВС=5, АС=6. Точка В центр окружности с радиусом равным 2. Найти радиус окружности, касающейся данной и проходящей через концы основания треугольника АВС.

№27(С4). Площадь трапеции ABCD равна 90. Диагонали пересекаются в точке О. Р середина АD. ВР пересекает АС в точке М. СР пересекает ВD в точке N. Найдите площадь треугольника ОМN.

№28(С4). На стороне АВ прямого угла А лежит точка О, АО=7, О центр окружности с радиусом 1. Найти радиус окружности, которая касается данной и сторон угла.

Задачи для подготовки к зачету 4.

1.Сторона основания правильной четырехугольной призмы 12, а боковое ребро 10.Найдите площадь поверхности призмы.

2.В окружность вписан четырехугольник. Два угла равны 45 и 96 градусов. Найдите наибольший угол из оставшихся углов.

3.Окружность вписана в четырехугольник АВСД. АВ=4, ВС=7, СД=9. Найдите длину АД.

4.В треугольнике АВС биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О. Угол В равен 46 градусов. Найдите угол АОС.

5.В правильной четырехугольной призме сторона основания равна 5, а площадь поверхности 75. Найдите высоту призмы.

6.В конусе высота 12, радиус 16.Найдите боковую поверхность конуса.

7.Вписанный угол меньше центрального на 48 градусов. Найдите величину центрального угла.

8.В треугольнике АВС АВ=10, ВС=6, синус угла А равен 0,3. Найдите угол С.

9.В равносторонний конус с диаметром 4 вписан шар. Найдите его площадь поверхности.

1.Сторона основания правильной четырехугольной призмы 10, а боковое ребро 17.Найдите площадь поверхности призмы.

2.В окружность вписан четырехугольник. Два угла равны 18 и 96 градусов. Найдите наибольший угол из оставшихся углов.

3.Окружность вписана в четырехугольник АВСД. АВ=4, ВС=9, СД=11. Найдите длину АД.

4.В треугольнике АВС биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О. Угол В равен 58 градусов. Найдите угол АОС.

5.В правильной четырехугольной призме сторона основания равна 7, а площадь поверхности 154. Найдите высоту призмы.

6.В треугольнике АВС АВ=10, ВС=8, синус угла А равен 0,4. Найдите угол С.

7.В равносторонний конус с диаметром 12 вписан шар. Найдите его площадь поверхности.

8.Основание прямой треугольной призмы АВСА1В1С1-треугольник, в котором АВ=ВС=20 , АС=32. А боковое ребро призмы равно 24.Точка Р лежит на ребре ВВ1, причем ВР:РВ1=1:3. Найдите тангенс угла между плоскостями А1В1С1 и АСР.